研究：西班牙人口密集地区购房压力更大

样本这么小，少数几个地区就可能大幅影响拟合结果，因此R²需要谨慎解读。不过，方向是明确的：人口越密集的地区，购房压力越大。西班牙提供了更大的样本：59个NUTS-3地区中有47个可用。缺失的12个是巴利阿里群岛、加那利群岛以及自治市休达和梅利利亚，这些地区在此地理层级上没有价格或工资数据。四个特许省（阿拉瓦、比斯开、吉普斯夸、纳瓦拉）被纳入，但使用NUTS-2的备用工资数据，因为AEAT不覆盖拥有独立税务管理的地区；这四个省被排除在回归拟合之外，剩余43个。仅密度一项就解释了64%的变异，排除旅游 outliers 马拉加和赫罗纳以及第三个 outlier 韦斯卡后，该值升至76%（R² = 0.757）。更大的样本、更低的 outlier 比例，使得对关系的估计更加稳定。西班牙（59个地区中的47个；岛屿和自治市 excluded）。当我们将葡萄牙和西班牙合并——两个工资水平、价格结构和区域地理差异很大的国家——合并样本达到73个地区（排除备用数据后为68个）。仅密度一项解释了50%的变异（R² = 0.50），排除合并拟合中的五个 outliers（阿尔加维、马德拉、滨海阿连特茹、中阿连特茹、马拉加）后升至72%。这一关系跨越国界依然成立。葡萄牙和西班牙合并（73个地区）。两个不同的国家，同一种模式。加入法国后，带入其96个本土省中的90个。缺失三个是因为DVF房产交易数据库不覆盖阿尔萨斯-摩泽尔（下莱茵、上莱茵、摩泽尔），当地的土地登记法早于国家系统。剩余的缺口是巴黎：其NUTS-3边界仅覆盖103平方公里的市区，登记就业密度超过每平方公里21,000个岗位——密度如此极端，以至于将其他所有地区压缩到图表的左侧。为使巴黎与其他首都地区可比，我们将其与 petite couronne 的三个省（上塞纳、塞纳-圣但尼、马恩河谷）按就业加权合并。合并后的巴黎大都市单元仍以约6,500个岗位/平方公里领跑密度排名，但压力指数从2.1降至1.61——仍然很高，但不再处于数学悬崖边缘。这也是我们改用对数x轴的原因：即使合并后，密度范围仍从个位数跨越到数千。这种合并并非作弊：数据工作有时就是混乱的，NUTS-3分类本身也不干净（见附录“NUTS-3地区并不平等”）。三个国家共163个地区（158个拟合），密度解释了64%的压力变异（R² = 0.637，排除13个 outliers）。对数关系跨越国界、工资体系和住房市场依然成立。葡萄牙、西班牙和法国合并（163个地区，巴黎与 petite couronne 合并）。对数刻度。将五个国家全部合并后，这一关系在方向上依然成立，尽管意大利情况复杂、荷兰相对于其就业密度的可负担性异常，以及存在可比性问题（见附录“可比性警告”）。所有五个国家（306个地区，巴黎与 petite couronne 合并）。对数刻度。对这份数据的简单解读是“大城市很贵”。当然，价格随就业密度上升，工资也是如此。但密集地区的工资并不会与住房成本成比例上涨。越靠近经济中心，住房成本与人们收入之间的差距就越大。然后是那些明显的旅游地区：阿尔加维、马拉加、赫罗纳、阿利坎特、蔚蓝海岸（阿尔卑斯-滨海、瓦尔）、科西嘉、里米尼、博尔扎诺。这些地区密度低、压力高——旅游业推高了价格，而当地工资由不够有竞争力的非旅游就业市场驱动，根本无力跟上。这些地区是一个非常特殊的少数群体，其情况不遵循一般规律。而且它们通常不是包含首都的地区。移除这些 outliers 后，一个强有力的密度-压力关系浮现出来，即使在混合多个国家时也成立。它并没有消除旅游业的影响——它消除的是极端旅游业的影响。剩余地区仍不同程度地感受到旅游业，这种残余影响部分解释了为什么拟合虽然稳健却并不完美：适度的旅游业将一些地区推到仅密度趋势线之上，但又不足以将它们标记为 outliers。一旦认识到这一点，自然的下一步不是继续丢弃数据点，而是接受旅游强度作为与就业密度并列的第二个变量。仅使用两个预测变量——就业密度和旅游强度——的多元模型解释了57%到85%的压力变异，具体取决于国家。模型：压力 = a·ln(密度) + b·旅游 + c。旅游以每工人过夜住宿量衡量。我们可以通过分别拟合密度和旅游来分离每个变量的贡献。下表显示了仅密度和仅旅游拟合的R²，均包含所有地区和排除 outliers 后的结果。单变量OLS拟合：ln(密度) vs 压力，以及旅游过夜数/工人 vs 压力。“清洁”指排除IQR检测到的 outliers。仅密度一项解释了34%到64%的变异，排除 outliers——那些打破密度模式的旅游地区——后升至61%到82%。仅旅游拟合则讲述相反的故事：西班牙、法国和荷兰的R²保持在0.25以下，且在排除 outliers 后，本已很低的值进一步崩溃。葡萄牙仅旅游的R²为0.57，是由阿尔加维和马德拉等少数旅游 outliers 的强拉力驱动的——小样本（n=25拟合）使这种异常情况更可能出现；一旦移除这些 outliers，旅游解释

（原文较长，此处译出前 6000 字，完整内容请点「打开原文」。）