王的猜想，刚刚扩展到四维

把每根针加粗成一根细管子，假设每根管子里只有一部分是「实心」的，比例记作λ。所有实心部分并在一起，体积能不能保证不小于λ³这个量级？

λ越小，管子越空，越难控制。集合版只需要一个比较宽松的λ的幂次就够了，极大函数版则要求这个幂次恰好是3。

这一点在OpenAI论文的引言里也明确写出：王虹和Zahl的定理给出的是λ的K(ε)次方，「换成λ³的需要」在他们定理之后就已经被明确提出。

也就是说，这是王虹和Zahl留下的下一步。而OpenAI这篇97页的论文，声称把这一步解决了。

这为什么重要？因为挂谷极大函数把「各种方向的细管如何挤在一起」变成了可计算的分析问题。

它与傅里叶分析中的一些核心猜想相连，也长期被认为是理解波、频率和空间集中现象的重要工具。

1971年，Fefferman就是用挂谷集合构造反例，证明了高维的球乘子除L²外都不有界。此后挂谷问题就和傅里叶限制猜想、Bochner-Riesz猜想紧紧联系在了一起。