丘成桐新论文致谢了GPT和Claude

△AI生成

为了证明这两个条件，论文先在两块圆盘的公共边界上建立同一套坐标，然后证明在这套坐标下，两侧的纤维半径关于法向的导数刚好相反。

所以，纤维部分对第二基本形式的贡献在拼接时正好抵消，而角向部分的贡献加起来是严格为正的。

满足这两个条件之后，赖泽（Reiser）和雷斯（Wraith）的拼接定理就能保证，粘合后的整个球面上存在一个光滑的正曲率度量。

于是，论文得到了其核心结论，28种七维球面，每一种都能配上截面曲率严格为正的度量。

论文还附带了一套用SageMath编写的验证代码。

整个构造涉及大量曲率不等式的精确估计和参数选取，仅靠人工逐一核查几乎不可能完成，计算机验证在这里是证明可信度的重要支撑。

丘成桐与AI这三年

丘成桐对AI的态度，这几年经历了一条清晰的变化轨迹。

2023年4月，在复旦大学出席浦江科学大师讲坛前夕，他曾表示，「AI不可能对最尖端的数学家有任何影响，它还只能把现有的资料融会贯通，很难形成科学观念上的突破」。

2024年4月，他在中关村论坛上的说法稍微软化了一些，他对AI的看法从「不会有任何影响」，变成了「对数学有很多好处，可以帮助数学的发展」，不过他坚持认为AI不可能改变数学。

到了今年，他的口风已经明显不同。

1月份在世界华人数学家大会上，他说AI改变的是科研效率，但还谈不上范式革命；

6月份，他又说AI能解很多「nice, cute questions」，但离改变整个数学的突破还很远；

7月份在国际弦理论大会上，他已经主张学生应该尽早学习使用AI工具，认为查资料、找文献、归纳总结这些事情，AI都能帮上忙。

然后就是这篇论文，他和两位合作者在致谢里感谢了ChatGPT 6 Astra和Claude Pro「在部分证明策略的探索和计算中提供的帮助」。

论文紧接着补了一句，人工验证和论文写作的责任由作者自己承担，尽管依然克制，但和三年多之前的那句「不会有任何影响」相比，丘已经不再把AI挡在自己的研究之外了。

总之，AI在数学界的存在感已经强到让顶尖数学家集体表态。

陶哲轩是这一波AI浪潮里最早拥抱AI的顶尖数学家，他把AI当作「研究助理」，用它辅助代码生成、文献检索和形式化证明验证。

但他和今年的菲尔兹奖得主邓煜等25位菲尔兹奖得主联合发表了一份声明，警告AI公司把解决数学问题当作benchmark来冲刺的做法，与数学共同体的目标已经出现「严重偏移」。

在他们看来，数学研究的核心追求是概念理解与洞见，解题只是实现这个目标的工具。

丘成桐也表达过相似的观点。

就在论文发出四天之前，他表示，AI能够汇集既有知识、推动常规工作，但人往往因为已经得到想要的答案，反而不敢去问更重要的问题。

他认为，AI无法替代人类独有的原创思考和瞬时迸发的灵感。

丘成桐和陶哲轩对AI的关切，其实是相通的，他们都在追问同一件事，就是当AI越来越能解题，数学家还愿不愿意继续去问那些AI解不了的问题。

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