Douglas Hofstadter 等谈认知极限体验

为什么最大化学习效率是最大化学生潜力的关键杠杆。想获得新文章通知？加入邮件列表并在 X/Twitter 上关注。

这个帖子中关于“耗尽认知马力”的体验有一些有趣的讨论：

另外，还有 Douglas Hofstadter 的第一手描述：

我自己也遇到过这种情况。在研究生级别的纯数学阶段，我感到非常沮丧，觉得有太多玄乎的哲学讨论，而针对范围明确、旨在夯实明确定义技能的重复练习太少。在那个层次上，我遇到的大多数人似乎至少和我一样，因不利的练习条件而感到摩擦，但有少数人似乎仅凭极少的脚手架就足够了。

这不是一个“硬”阈值——到了那里我突然就无法学习更高级的纯数学了，而是一个“软”阈值——学习所需的时间和精力开始飙升，直到它实际上不再是我时间的高效利用（当你考虑机会成本时）。那一刻，我真正 100% 转向了应用数学和量化/算法 CS。

Chris Sutherland 也分享了他的经历：

基本上，几乎每个认真钻研数学的人最终都会到达一个水平，在那里没有足够的脚手架来证明继续下去是合理的。

这不是一个硬阈值——到了那里你突然就无法学习更高级的数学了，而是一个软阈值——学习所需的时间和精力开始飙升，直到它实际上不再是你时间的高效利用（当你考虑机会成本时）。

一旦感觉太低效，人们就会下车，停止学习数学。这甚至不是数学特有的现象——同样的事情在生活的其他地方也会上演。在任何你做的事情中，一旦进步与工作的比率变得太低，你就会失去兴趣，转而关注其他进步与工作比率更高的努力。

这就是为什么最大化学习效率是最大化学生潜力的关键杠杆。每个因教学摩擦而被甩下学习列车的人，如果消除这种摩擦，本可以走得更远。在高效率的学习条件下，学生不仅进步更快，而且能达到比原本更高的数学水平。

学习效率使进步与工作的比率尽可能高，让学生尽可能保持在轨道上。如果这不算最大化学生潜力的定义，我不知道什么才算。

延伸阅读：你的数学潜力有极限，但很可能比你想象的高。摘要：虽然你的数学潜力有一个（软）极限，但它很可能比你想象的高。很少有人真正达到他们的全部数学潜力；他们很早就因基础缺失、缺乏脚手架等原因而脱轨。

问：你有多确定软阈值是由于缺乏 IQ 而不是“脚手架”？

答：缺乏 IQ、需要脚手架，这些是同一回事。认知优势和教学脚手架是同一枚硬币的两面。你的认知优势越大，在合理的时间范围内达到给定掌握标准所需的脚手架就越少。

（别误会，无论你的 IQ 多高，适当的脚手架仍然会提高你的学习速度。而“适当”是指它能适当地适应，当你的表现一开始就很高时，你进步快、所需练习少；当你的表现较低时，进步慢、需要更多练习。）

你本应该再努力一点。

你没抓住重点。显然，如果我投入更多时间/精力，我本可以沿着那条路走得更远。但边际 ROI 降到了远低于其他努力的水平，所以我重新分配了未来的时间/精力投资，这已经获得了丰厚回报。绝对没有遗憾。

我在这里想表达的重点是：1）不要让软天花板低于它必须的水平，但 2）当你遇到软天花板时，不要停留并花费余生大量流失机会成本。

我不想被误认为是那种“任何人都能做任何事！”的人，即使那是人们想听的话。

我的信息是，我们都有极限，但它们往往比我们想象的高得多。努力推进，高效训练，最大化 ROI，包括在适当时 pivoting。不要低估做某件特定难事的 ROI。也不要高估它。

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