论文提出哥德巴赫猜想的条件性证明

据我们所知，本文首次给出了对所有充分大偶数成立的二元Goldbach猜想的一个条件性证明。所需的假设是Dirichlet L-函数的广义Riemann假设，以及两个附加谱假设中的任意一个。我们的方法与经典筛法和圆法有本质不同。

对于每个待表示的偶数，我们利用该偶数模下奇Dirichlet特征的正交性，精确提取出一个带光滑权重的Goldbach相关量。减去精确的对角贡献以及由Euler beta函数构造的模型后，得到一个算术余项。在广义Riemann假设下，该余项在Hardy空间上定义了一个紧的自伴Hilbert–Schmidt算子。一个精确的二次型恒等式将加权Goldbach计数的误差与该算子联系起来。由该算子谱构造的一个对称四元函数的零点位置决定了算子范数，从而控制了计数误差。

在给定无零点区域的假设下，我们建立了加权Goldbach计数的Hardy–Littlewood渐近公式。在更强的假设——所有谱零点实部均为二分之一——下，我们得到了更精确的显式误差估计。任一谱假设与广义Riemann假设相结合，均可保证每个充分大的偶数都能以经典预测的数量级表示为两素数之和，且这两个素数均位于该偶数的三分之一与三分之二之间。我们的方法还可自然推广到加性数论中的其他问题。