数学教程介绍 Demazure 算子及 Weyl 特征公式手算方法

x-j+...+xj，又是这样 其中 j 为非负整数。共有四项，对应中间图中的四行。用公式表示： x-3+2x-2+ x-1+ 1+ x 写成梯形和 x-1+ 1+ x，加 x-2，加 x-2， 加 x-3。 接下来应保持梯形和不变，并将形如 x-j 的项补全为相应的梯形和 x-j+...+xj。 在底部图中，一行中的白色方格表示前面的项，整行表示梯形和。 那些一开始就不是梯形和的项已用圆圈标记。 当然，这种分解为项的方法只适用于特殊类型的形式特征标， 例如具有优良滤过的表示的形式特征标。 如果中间图象征一个自然的优良滤过， 那么该图中的顶行对应优良滤过中底层的特征标， 第二行对应下一层的特征标，依此类推。 所以从某种意义上说，这个中间图是上下颠倒的，底部图也是如此。 在 Weyl 特征标公式中的应用 人们可以使用这些简单的 Demazure 算子来手算或机算 Weyl 特征标。 下面是群 SL3（也称为 Dynkin 类型 A2）的一个例子。 一个单根指向