陶哲轩讲述AI如何改变数学研究

陶哲轩十岁那年，Erdős 造访了他的家乡澳大利亚阿德莱德，时为 1985 年。Erdős 喜欢孩子，称他们为“epsilon”。陶哲轩是数学神童，九岁便开始修读大学水平的课程。Erdős 出了一道题，让陶哲轩和他一起研究。陶哲轩的母亲（在生孩子之前当过数学老师）拍下了两人见面的照片：一老一少两位数学家陷入沉思，手托下巴，望着面前的记事本。“我真希望自己对那次相遇记得更多一些，”陶哲轩最近说。Erdős 后来给陶家寄去一张便条，手写在贝尔实验室的信纸上，简短地祝了新年好之后，又重申了他们讨论过的那道题：“设 1 ≤ a1 < a2 < . . . atn ≤ n 为一列整数……”

2023 年 5 月，数学家 Thomas Bloom 开始在一个网站 erdosproblems.com 上汇集已知的、尚未解决的 Erdős 问题。这些问题的深度和难度参差不齐，而且是刻意为之。Erdős 把其中一些称为“棉花糖”，另一些称为“橡果”。在今年二月一场题为“机器辅助与研究数学的未来”的演讲中，陶哲轩引用了 Erdős 对棉花糖的定性——“一小口美味的点心，带来片刻转瞬即逝的享受”，以及对橡果的定性——“需要深刻而微妙的新洞见，才能从中长出一棵参天橡树”。

人工智能将在研究数学中扮演什么角色，过去五年里人们已经谈论得相当多，而过去五个月里谈论得更是多得令人心惊、无休无止。陶哲轩——加州大学洛杉矶分校数学教授，并于 2025 年参与创办了科学人工智能研究基金会（Foundation for Science and AI Research）——一直是这场讨论中最有分量的声音之一。部分原因在于他是一位德高望重的数学家，三十一岁时便获得了数学界最高荣誉菲尔兹奖；部分原因在于他像 Erdős 一样，格外注重合作、以社区为重；还有部分原因在于，当许多同行还抱着陶哲轩所说的那种想法——“哦，它就是个玩具，错漏百出，永远不会有用”——的时候，他就已经在认真而公开地思考人工智能了。Google DeepMind、OpenAI 和 Anthropic 等人工智能实验室则试图证明并非如此。在他们看来，数学问题是衡量自家产品能力的一项实用基准。数学证明可以被数字化并得到客观验证，而且数学领域备受尊崇。早年间，人工智能工具在基础数学上的表现差得十分显眼。当 OpenAI 的 GPT-4 Turbo 被要求数一数“lollapalooza”里有几个“L”时，它回答“五个”。此后这些工具有了大幅进步，但即便现在，LLM 也觉得我们觉得容易的某些任务很难，反过来也一样。“人工智能解决问题的方式，与人类解决问题的方式简直是正交的，”陶哲轩在最近的一场讲座中说。人工智能给出的证明常常会花上好几页去讲本科生都一目了然的东西，然后只用几行带过对人类数学家而言的一大团模糊操作。

2024 年，人工智能工具开始在国际数学奥林匹克竞赛（I.M.O.）上表现优异，达到银牌水平，2025 年则达到金牌水平。只有顶尖的高中生和少数几位神童才会参加 I.M.O.。（陶哲轩十岁获铜牌，十一岁获银牌，次年获金牌。他的多年好友兼数学合作者 Allen Knutson 回忆说，他的一位前女友曾是墨西哥 I.M.O. 队的成员，她跟他讲过一个抱着毛绒玩具的讨厌小孩，每次考完出来都说“太简单了”——那就是陶哲轩。）随后，在 2026 年初，使用人工智能工具的数学家和数学爱好者开始解出一些比较“棉花糖”的 Erdős 问题。一月，GPT-5.2 Pro 似乎基本凭一己之力解出了 Erdős 第 728 号问题；陶哲轩等人承担了验证该证明的必要工作。接着，更多的 Erdős 问题开始被攻克。陶哲轩解释说，其中一些问题之所以长期悬而未决，是因为“注意力瓶颈”，也就是说没人认真想过它们；另一些则是已经解决的问题，只是解法不为广泛所知，人工智能实际上是把它们检索了出来。但在 5 月 20 日，OpenAI 公布了 Erdős 第 90 号问题——单位距离问题——的证明。这是一个组合数学问题，涉及在平面上排列点，使尽可能多的点对彼此间距相等。这可不是棉花糖。顶尖数学家曾在它上面花过时间，把它一点点往前推。

然后，是 Navier-Stokes 存在性与光滑性问题。这个问题关乎一组模拟流体运动的方程似乎会推出以无限速度运动的解，而这理应是不可能的。2000 年，位于马萨诸塞州剑桥市的克雷数学研究所公布了七个千禧年大奖难题，由该研究所的科学顾问委员会挑选和拟定，每解出一个可获一百万美元奖金。千禧年大奖难题都是橡果级的问题，Navier-Stokes 便是其中之一。9 月 8 日，OpenAI 宣布它已解决了这个问题。数学界本已惶惶不安，如今很大一部分人陷入了存在性危机。

（原文较长，此处译出前 6000 字，完整内容请点「打开原文」。）