AI时代数学是否需要“无我”：一场关于数学本质的讨论

关于数学，大体上有两种视角。一种认为，我们是在建构中发明数学：我们引入概念、选择公理、发展理论。另一种认为，数学独立于这些活动而存在，我们的任务是去发现它。这两种视角未必在数学实践的每个方面都存在分歧。我们显然在发展形式体系和论证。更深层的问题在于，我们所理解的那些真理，其存在是否归功于这些行为，还是说我们的建构使我们得以认识某种并不依赖于我们的东西。

虽然数学真理的发现听起来像是被动的，但寻找化石的古生物学家必须决定在哪里挖掘、发展技术，并辨认不完整遗骸的意义。化石早在考察之前就已存在，但找到它们可能需要非凡的想象力。它们的先在性为考察者的活动指明了方向。同样，一项数学发现可能需要发明一整套语言和框架，使先前未被注意的关系变得可理解。发现可能需要极大的创造力，但这并不使被发现的真理成为个人的创造。每当我们的建构令我们感到意外时，我们就会遇到这种区分。为某个目的引入的定义，在别处揭示了意想不到的联系。一个似乎能整理我们例子的猜想，却出现了反例。通过不同问题发展出的两个理论，原来表达着共同的结构。在每种情况下，我们的思想都遇到了某种它并非自由决定的东西。我们可以修改定义或放弃猜想，但不能仅凭愿望就让原来的论证成立。

柏拉图式的视角为这种独立性提供了自然的解释。按这种观点，在任何人证明之前，素数就已经有无穷多个了。数学真理既不等待我们的承认，也不从我们这里获得权威。我们可以选择如何描述一个结构，但不能以同样的方式选择它的性质。这种视角也改变了数学家的位置。我们的智能成为一种手段，通过它，一种独立于我们的秩序得以被理解。工作的意义在于它与那种秩序的关系。

正确的推导与对其意义的理解之间的区分同样重要。一个公理系统允许无穷多的演绎，但能够产生这些演绎本身，并不提供值得追求的方向。数学陈述可以在形式上正确，却并不启发人。我们可以引入无数定义，并证明关于它们的无数陈述。是什么使一个定义具有启发性？为什么一个定理揭示了某种根本性的东西，而另一个只是增加了可用的材料？这些问题关乎一项具体研究与它所揭示的原理之间的关系。数学品味在这里有一席之地，前提是我们把它理解为不止于个人偏好。当一个理论揭示了先前被分开理解的事物之间的统一性，或使我们能够认识到某个现象为何发生时，我们才看重它。尽管数学真理可能独立于我们而存在，但它们的发现可以改变我们的理解，丰富我们对世界的体验。能够进行更长的推理链，本身并不能解释这种理解。推理通过阐明关系并明确其依据来服务于理解。然而，推理的成功并不意味着所有知识都能还原为推理。我们能够进行更广泛的推理，也不能决定什么值得知道，或我们为何寻求知识。

数学只是知识的一个领域。并非一切都能用数学来理解，数学成就也不是智识生活的终极目的。然而，我们越来越通过出版物、引用、奖项和其他绩效指标来衡量智识生活。这些衡量方式虽然有用，但当它们定义了工作本身的价值时，就变得有问题了。我们开始把数学家看作各种生产能力的集合，把数学仅仅看作它们的产出。从这个角度看，对被子AI取代的焦虑是自然的：一台能更好地执行这些任务的机器似乎威胁到了我们的价值。但问题在AI到来之前就已开始。我们早已用适合机器的术语来理解自己。AI只是暴露了这种观点的后果。

应对之道不能只是躲进创造力、直觉或品味等独特的人类能力中寻求庇护。如果我们看重这些能力，主要是因为它们让我们比机器更有优势，那我们就仍然困在同一种智识价值观念里。为什么我们追求的价值要取决于我们比别的某人或某物更擅长这件事？

数学提供了一个重新考虑这整个取向的机会。数学真理不会因为表达它的人之卓越而变得更真。在理解一个证明时，我们使自己的思想与一种其有效性并不属于我们的关系相一致。我们抵达它的具体路径可能带有我们个体性的印记。但被理解的东西可以超越那种个体性而为人所用。我们可以让这一经验松动这样一种信念：知识的最高价值在于它是可以归功于我们自己的成就。

（原文较长，此处译出前 6000 字，完整内容请点「打开原文」。）