Jana Gevertz与Steffen Marcus在陶哲轩博客讨论AI时代该教本科生什么

我们在（本科）教学中应该教给学生什么？

Terence Tao 的研究与论述文章更新、未解问题讨论及其他数学相关话题。作者：Terence Tao 2026年11月8日，发表于客座博客、观点栏目 | 标签：教育、Jana Gevertz、Steffen Marcus | 作者：Terence Tao [本文为 Jana Gevertz 与 Steffen Marcus 的客座文章。本博文最初以另一种文件格式撰写，后经 AI 转换。——T.]

过去几个月里，AI 以令人惊恐的力量冲击了我们的学科。我们中的许多人——这完全可以理解——已将注意力转向了我们的学生。他们正在吸收这一变化，同时仍在摸索自己希望成为什么样的数学家、什么样的专业人士。在本博客上，Álvaro Lozano-Robledo 最近发问：“我们应该告诉我们的学生什么？”（What should we tell our students? | What’s new）。本文中，我们将聚焦于随之而来的自然问题：“我们应该教给他们什么？”

无论我们的学生为未来职业生涯选择什么方向——学术界也好，工业界也罢——他们的工作都将继续依赖于其数学理解的深度。然而，这些工作中越来越多的一部分，很可能涉及对 AI 模型协助生成数学想法进行提示、解读、检验与交流。我们一直以来所教授的那种数学理解，建立在习题、证明与计算这一悠久传统之上：在难题中挣扎直至有所发现，提出猜想并努力证明它，通过手工计算揭示出期望的结果或浮现出的规律。当 AI 工具能够自动化那些培养数学理解所必需的过程本身时，我们的学生将如何建立数学理解？培养新一代数学家意味着什么？

假设社会继续将越来越多的决策与推理让渡给 AI，那么已有充分理由指出：如果这些决策“建立在没有任何人类群体能够理解的理由之上”，那将是危险的（We’re gonna need a lot more mathematicians | What’s new）。在数学界，正如在许多其他学术群体中一样，理解始于本科训练，而本科训练又建立在多年中小学教育的基础之上。没有蓬勃发展的本科数学项目，数学界将面临一个风险：具备评估由 AI（或借助 AI）完成的工作、并为学科设定方向之能力的人才库将日渐枯竭。

然而，本科教育正陷入僵局。在我们这所位于新泽西州的文理学院式院校里，我们一方面在艰难应对 AI 对课堂带来的实际影响，另一方面又在更宏观的层面上反复思考：我们的课程必须如何为未来而改变。我们有一种发自内心的感觉——课程需要改变，但究竟该如何改变，并不清晰。迄今为止，本学科的讨论主要集中于我们的研究与发表、我们的早期职业同僚以及我们的研究生。2026 年 AMS 教育委员会研讨会报告（2026 AMS Committee on Education Workshop Report | What’s new）显示，我们已开始着手在考量 AI 的前提下重组研究生阶段的课程。我们认为，还需要一项与之并行、持续推进的努力，聚焦于我们的本科项目。

这对即将进入研究生阶段的学生尤为重要，因为他们与数学打交道的方式将与我们过去不同。如果“我们不再有机会成为英雄”（When AI comes for Your Purpose in Life – The New York Times）一说属实，如果我们开始与 AI 系统组成更大的团队、共同发展新想法与新证明，那么我们的训练就需要聚焦于理解和稳健地检验以略显“异类”的形式呈现在我们面前的结果。

核心问题：教会理解

幸运的是，这其实并非一种全新的思考与教学方式。毕竟，本科训练向来就是教学生去检验、解读并解释其他数学家早已熟知的结果。无论是反复执行过的计算，还是已被牢固确立的重要定理的证明，本科生都是借助既有知识来学习数学、塑造理解的。从这个角度看，解读、理解并交流通过 AI 系统学到的数学，其所需的基本技能本就已是本科课程的核心组成部分。

然而，我们不能仅仅把这项技术当作干扰我们布置作业能力的麻烦而继续无视它，然后听天由命。我们必须教学生与这些系统协同工作。而且我们必须找到正确的方式，既做到这一点，又不把学生独立思考问题的能力外包出去。我们的学生既需要技能，也需要经验，才能批判性地验证 AI 的输出。无论我们喜欢与否，他们在职业生涯中都将被期望以这种方式与 AI 系统共事。我们的课程需要精心训练学生，让他们与这项新技术协同发展数学直觉、推理与计算能力，而不是像我们目前的本能那样，将其割裂开来。

（原文较长，此处译出前 6000 字，完整内容请点「打开原文」。）